Características del Tetris

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La popularidad de este juego es un gran secreto. Hay varias teorías. Una sostiene que el motivo está en la necesidad humana de vivir en orden y armonía. Uno tiene una situación aleatoria, caótica, y la misión es crear orden. La otra teoría dice que todos nuestros logros, los bloques que acomodamos, desaparecen tan pronto como se alinean. Entonces lo que tenemos frente a los ojos son todos nuestros errores terribles. Nos hace querer ordenarlos constantemente.

El juego original era en una pantalla blanco y negro, sin color ni tampoco sonido. El campo está salpicado de asteriscos. Los cuadrados se crean utilizando corchetes. Imagínese trabajar con el Tetris en el modo de texto únicamente, donde se trabaja sólo con letras y números.

Es imposible “ganar” en el Tetris. Se han escrito tesis doctorales sobre esto. El problema es que incluso el jugador perfecto llega tarde o temprano a una situación en el que las piezas se mueven de forma vertical mucho más rápido de lo que pueden hacerlo de forma horizontal.

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Triángulo con un cuadrado misterioso

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En la imagen anterios, un cuadrado aparece cuando las piezas del triángulo superior se reorganizan para formar el triángulo inferior. Las piezas en las dos imágenes son idénticas. ¿Puedes explicar el origen del cuadrado? Necesitas saber geometría para resolver este problema.

Solución

El área de un triángulo rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos. Las piezas de estos triángulos tienen una superficie de 32 unidades cuadradas. Aunque las piezas pueden ensamblarse para formar lo que parecen ser triángulos rectángulos de 13×5, en realidad forman cuadriláteros que son un poco más pequeños o un poco más grandes que un triángulo rectángulo de 13×5. El lado mayor de estos “triángulos”, lo que parece ser la hipotenusa, no es una línea recta.

La figura superior tiene una superficie de 32 unidades cuadradas. La figura inferior, con el cuadrado vacío, tiene una superficie de 33 unidades cuadradas. Un verdadero triángulo rectángulo de 13×5 tendría una superficie de 32.5 unidades cuadradas. La distorsión es difícil de discernir porque cada unidad del fondo cuadriculado de esta imagen corresponde aproximadamente a 3% del área.

La distorsión se puede apreciar más claramente cuando el cuadrito vacío corresponde a una proporción más grande del área total, como en la figura siguiente, donde cada cuadrado representa el 13% del área.

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El edredón de retales de Darktown

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Un día vimos cómo una colcha de 13×13 retales se podían dividir en once cuadrados. Vamos a seguir con los retales y os voy a pedir que intentéis averiguar cómo las señoras de Darktown combinaron once retales cuadrados –ninguno de los cuales contenía menos de cuatro cuadrados- en un edredón de 12×12.

Digo que cada pieza no debe contener menos de cuatro parches o cuadrados porque si no, habrían dos posibles respuestas. Esta es una manera que tenemos los creadores de acertijos de apañar acertijos de retales. Siempre que he dicho que hay una manera de resolverlo utilizando un cuadrado por pieza, se ha podido resolver de otra manera, como si fuera otro acertijo. Así que a ver si averiguáis ambas respuestas.

Solución

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El problema del oso

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Un oso camina un kilómetro hacia el sur, un kilómetro hacia el oeste, un kilómetro hacia el norte, y llega al mismo punto donde empezó. ¿De qué color es el oso?

Solución

El oso es blanco porque es un oso polar. El único lugar en la tierra donde un oso puede ir distancias iguales hacia el sur, oeste y norte y terminar donde empezó es el Polo Norte.

En realidad, el oso puede ir hacia el oeste dos o cinco kilómetros en vez de uno y no habría ninguna diferencia — el oso estaría haciendo un círculo alrededor del Polo Norte. Hacia el este y oeste se viaja a lo largo de los paralelos que son círculos equidistantes de los polos. Hacia el norte y el sur se viaja a lo largo de los meridianos, que son círculos que atraviesan el polo norte y el polo sur simultaneamente.

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Hay otra manera de ir un kilómetro hacia el sur, un kilómetro al oeste y un kilómetro al norte terminando en el punto de partida original, sin empezar en el Polo Norte. Se empieza 1 + 1/(2π) kilómetros (aproximadamente 1.16 kilómetros) del Polo Sur. Se camina un kilómetro hacia al sur, un kilómetro al oeste (que es un círculo completo de un kilómetro alrededor del Polo Sur), y finalmente, un kilómetro hacia al norte hasta el punto de partida. Sin embargo, no hay osos en la Antártida, solamente hay pingüinos.

Cuando menos un oso polar ha sido seguido por satélite viajando desde Alaska a Groenlandia por la región del polo norte. Los osos de otros colores, por ejemplo, los osos pardos, los osos negros de Alaska, y los osos pardos de Rusia, nunca se aventuran fuera de las masas de tierra continentales.

Antes y después

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Os presento un acertijo en forma de solitario que se hizo muy popular en Europa hace muchos años. Es un acertijo de origen inglés que se inventó un marinero que pasó cuarenta años de su vida en Sailor’s Snug Harbor, en la isla de Staten y que se vanagloriaba de haber navegado con el mismísimo Capitán Randall, entreteniendo a los visitantes con este juego, con el que, como decía él se sacaba un poco de “plata extra”. Con el tiempo el juego acabó llegando a Londres, donde se hizo muy famoso bajo el nombre de “El acertijo de las dieciséis”

El acertijo consiste en transponer las piezas blancas y negras en el menor número de movimientos posible. Podemos mover la ficha a un cuadrado adyacente, si está vacío, o podemos saltar por encima de una pieza adyacente para aterrizar en el cuadrado de a al lado, (siempre que esté vacío). No podemos mover en diagonal. sólo dentro de la misma fila o columna (como la torre en el ajedrez).

Según un testigo ocular, el viejo marinero estaba muy orgulloso de su pericia en el juego y cuando le compraban el juego daba un truco para conseguir mover las piezas en el menor número de movimientos. El pobre estaba equivocado o puede que se haya perdido en el agujero de las artes perdidas o quizás el mundo ha avanzado desde entonces. El caso es que los métodos que describen los libros de acertijos ingleses y los libros sobre matemáticas son defectuosos y se pueden disminuir en varios movimientos.

Solución

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En el tablero de la imagen, las casillas se han nombrado con letras mayúsculas o minúsculas y la casilla central con el asterisco. Dado que sólo hay un hueco en el tablero, el movimiento es trivial conociendo la casilla que contiene la pieza a mover, así, moviendo las piezas de las casillas de la siguiente lista, en el orden indicado, conseguiremos transponer todas las piezas en sólo 48 movimientos.

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